ISSN 2541-7592

НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ
СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Русский 
English 
    
 


Правила написания
и оформления статей

Правила
рецензирования

Памятка рецензента


Публикационная
этика 








Нашли ошибку на сайте?

Сообщите нам:   







 

Архив выпусков

Выпуск 2 (62), 2021


Спектр собственных частот фермы пространственного покрытия


Кирсанов М. Н.

 

Кирсанов М. Н., д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, Национальный исследовательский университет «МЭИ», Россия, г. Москва, тел.: +7(495)362-73-14; e-mail: c216@ya.ru

 
 
Постановка задачи. Рассматривается схема статически определимой фермы пространственного прямоугольного покрытия. Ставится задача найти формулу зависимости нижней оценки первой частоты собственных колебаний конструкции по методу Донкерлея от числа панелей. Ферма имеет опоры по сторонам и состоит из отдельных стержневых ячеек, соединенных в пирамиды.
Результаты. Из анализа последовательности аналитических решений для первой частоты ферм с различным числом панелей методом индукции выводятся коэффициенты в искомой формуле. Общие члены последовательностей коэффициентов находятся как решения однородных рекуррентных уравнений, образованных по результатам расчетов с помощью операторов Maple. Найденные зависимости получены в виде полиномов по числу панелей. Дано сравнение аналитического решения с численным.
Выводы. Приведен алгоритм вывода аналитической оценки основной частоты колебаний пространственной конструкции в зависимости от числа панелей, массы, размеров и упругих свойств материала. Проанализирован спектр частот колебаний сооружения. Найденные зависимости могут быть использованы в задачах сейсмостойкости и оптимизации конструкции.
 
Ключевые слова: пространственная ферма, собственная частота, метод Донкерлея, нижняя оценка, индукция, Maple, аналитическое решение, спектр собственных частот, кратные частоты


DOI: 10.36622/VSTU.2021.62.2.008


Финансирование: исследование выполнено при поддержке Междисциплинарной научно-образовательной школы Московского университета «Фундаментальные и прикладные исследования космоса».

 

Библиографический список

1. Белянкин, Н. А. Формулы для прогиба балочной фермы с произвольным числом панелей при равномерном загружении / Н. А. Белянкин, А. Ю. Бойко // Строительная механика и конструкции. — 2019. — № 1 (20). — С. 21—29.
2. Овсянникова, В. М. Зависимость деформаций балочной фермы трапецевидной формы от числа панелей / В. М. Овсянникова // Строительная механика и конструкции. — 2020. — № 3 (26). — С. 13—20.
3. Терзе, С. В. Аналитический расчет зависимости деформаций консольной стойки от числа панелей в системе Maple / С. В. Терзе // Строительная механика и конструкции. — 2020. — № 2 (25). — С. 16—24.
4. Abdikarimov, R. To Calculation of Rectangular Plates on Periodic Oscillations / R. Abdikarimov, D. Khodzhaev, N. Vatin // MATEC Web of Conferences. — 2018.— № 245. — DOI: 10.1051/matecconf/201824501003.
5. Al Rjoub, Y. Free vibration of axially loaded multi-cracked timoshenko beams / Y. Al Rjoub, A. Hamad // Magazine of Civil Engineering. — 2021. —№ 8 (100). — P. 10002—10002. — DOI: 10.18720/MCE.100.2.
6. Bao, T. Critical insights for advanced bridge scour detection using the natural frequency / T. Bao, R. Andrew Swartz, S. Vitton, Y. Sun, C. Zhang, Z. Liu // Journal of Sound and Vibration. — 2017.— № 386. — P. 116—133. — DOI: 10.1016/j.jsv.2016.06.039.
7. Cao, L. Vibration behavior of large span composite steel bar truss-reinforced concrete floor due to human activity / L. Cao, J. Li, X. Zheng, Y. F. Chen // Steel and Composite Structures. — 2020. — № 4 (37). — P. 391—404. — DOI: 10.12989/scs.2020.37.4.391.
8. Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — 2005. — № 85. — P. 607—617. — DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.
9. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // J. Mech. Phys. Solids. — 2006. — № 54. — P. 756—782. — DOI: 10.1016/j.jmps.2005.10.008.
10. Ilyushin, A. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. Ilyushin// Structural mechanics and structures. — 2019. — № 3 (22). — P. 29—38.
11. Kilikevicius, A. Analysis of parameters of railway bridge vibration caused by moving rail vehicles / A. Kilikevicius, A. Fursenko, M. Jurevicius, K. Kilikeviciene, G. Bureika // Measurement and Control (United Kingdom). — 2019. — № 9—10 (52). — P. 1210—1219. — DOI: 10.1177/0020294019836123.
12. Kirsanov, M. N. Analysis of the natural frequencies of oscillations of a planar truss with an arbitrary number of panels / M. N. Kirsanov, D. V. Tinkov // Vestnik MGSU. — 2019. — № 4 (14). — P. 284—292. — DOI: 10.22227/1997-0935.2019.3.284-292.
13. Kirsanov, M. N. Analytical calculation of deformations of a truss for a long span covering / M. N. Kirsanov // Vestnik MGSU. — 2020. — № 10 (15). — P. 1399—1406. — DOI: 10.22227/1997-0935.2020.10.1399-1406.
14. Kirsanov, M. N. Calculating of a spatial cantilever truss natural vibration frequency with an arbitrary number of panels: analytical solution / M. N. Kirsanov, O. V. Vorobyev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2021. — № 94. — P. 9402. — DOI: 10.4123/CUBS.94.2.
15. Kirsanov, M. N. The formula for the lower estimate of the fundamental frequency of natural vibrations of a truss with an arbitrary number of panels / M. N. Kirsanov, E. A. Petrichenko, O. V. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2021. — № 1 (94). — P. 9403—9403. — DOI: 10.4123/CUBS.94.3.
16. Liu, M. Nonlinear dynamic responses of beamlike truss based on the equivalent nonlinear beam model / M. Liu, D. Cao, X. Zhang, J. Wei, D. Zhu // International Journal of Mechanical Sciences. — 2021. — № 194. — P. 106197. — DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2020.106197.
17. Rakhmatulina, A. R. Two-parameter derivation of the formula / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Postulat. — 2018.— № 5—1 (31).
18. Santana, M. V. B. Closed-form solutions for the symmetric nonlinear free oscillations of pyramidal trusses / V. B. Santana M., P. B. Goncalves, A. M. Silveira // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2021. — № 417. — P. 132814. — DOI: 10.1016/j.physd.2020.132814.
19. Tinkov, D. V. The optimum geometry of the flat diagonal truss taking into account the linear creep / D. V. Tinkov // Magazine of Civil Engineering. — 2016. — № 1 (61). — P. 25—32. — DOI: 10.5862/MCE.61.3.
20. Ufimtcev, E. Dynamic Calculation of Nonlinear Oscillations of Flat Trusses. Part 2: Examples of Calculations / E. Ufimtcev // Procedia Engineering. — 2017. — № 206. — P. 850—856. — DOI: 10.1016/j.proeng.201.
21. Ufimtsev, E. Research of Total Mechanical Energy of Steel Roof Truss during Structurally Nonlinear Oscillations / E. Ufimtsev, M. Voronina // Procedia Engineering. — 2016. — № 150. — P. 1891—1897. — DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.188.
22. Vatin, N. I. Thin-walled cross-sections and their joints: Tests and FEM-modelling / N. I. Vatin, J. Havula, L. Martikainen, A. S. Sinelnikov, A. Orlova V., S. V. Salamakhin // Advanced Materials Research. — 2014. — № 945—949. — P. 1211—1215. — DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.945-949.1211.
23. Voropay, R. A. The dependence of the deflection of a planar beam truss with a complex lattice on the number of panels in the system Maple / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Postulat. — 2019. — № 1.
24. Voropay, R. A. The formula for the dependence of the deflection of a truss with an asymmetric lattice on the number of panels / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Postulat. — 2018. — № 6. — P. 61.
25. Voropay, R. A. Analytical calculation of the deflection of a beam truss with parallel belts / R. A. Voropay // Postulat. — 2018. — № 6.— P. 96.
26. Voropay, R. A. Derivation of the formula for the deflection of the truss with additional horizontal struts / R. A. Voropay // Postulat. — 2018. — № 6.— P. 105.

 
 

Ссылка для цитирования

Кирсанов, М. Н. Спектр собственных частот фермы пространственного покрытия / М. Н. Кирсанов // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2021. - № 2 (62). - С. 97-105. - DOI: 10.36622/VSTU.2021.62.2.008.

 
 
 
 

English version 

 

Spectrum of Own Frequencies of a Spatial Surfacing Grid

Kirsanov M. N.
 
 

Kirsanov M. N., D. Sc. in Physics and Mathematics, Prof. of the Dept. of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines, «MEI» National Research University, Russia, Moscow, tel.: +7 (495) 362-73-14; e-mail: c216@ya.ru


 
Statement of the problem. The scheme of a statically definable truss of a spatial rectangular covering is discussed. The problem is to identify the formula for the dependence of the lower estimate of the first frequency of the natural oscillations of the structure by means of the Donkerley method on the number of panels. The truss has supports on the sides and consists of separate rod cells connected in pyramids.
Results. Based on the analysis of the sequence of analytical solutions for the first frequency of trusses with a different number of panels by induction, the coefficients in the desired formula are derived. The common members of the sequences of coefficients are found as solutions of homogeneous recurrent equations formed according to the results of the calculations using Maple operators. The resulting dependences are obtained in the form of polynomials by the number of panels. A comparison of the analytical solution with the numerical one is provided.
Conclusions. An algorithm for deriving an analytical estimate of the fundamental frequency of oscillations of a spatial structure depending on the number of panels, mass, size, and elastic properties of the material is shown. The spectrum of oscillation frequencies of the structure is analyzed. The resulting dependences can be employed in seismic and structural optimization problems.
 
Keywords: spatial truss, natural frequency, Donkerley method, lower estimate, induction, Maple, analytical solution, natural frequency spectrum, multiple frequencies. 


DOI: 10.36622/VSTU.2021.62.2.008

References

1. Belyankin, N. A. Formuly dlya progiba balochnoi fermy s proizvol'nym chislom panelei pri ravnomernom zagruzhenii / N. A. Belyankin, A. Yu. Boiko // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. — 2019. — № 1 (20). — S. 21—29.
2. Ovsyannikova, V. M. Zavisimost' deformatsii balochnoi fermy trapetsevidnoi formy ot chisla panelei / V. M. Ovsyannikova // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. — 2020. — № 3 (26). — S. 13—20.
3. Terze, S. V. Analiticheskii raschet zavisimosti deformatsii konsol'noi stoiki ot chisla panelei v sisteme Maple / S. V. Terze // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. — 2020. — № 2 (25). — S. 16—24.
4. Abdikarimov, R. To Calculation of Rectangular Plates on Periodic Oscillations / R. Abdikarimov, D. Khodzhaev, N. Vatin // MATEC Web of Conferences. — 2018.— № 245. — DOI: 10.1051/matecconf/201824501003.
5. Al Rjoub, Y. Free vibration of axially loaded multi-cracked timoshenko beams / Y. Al Rjoub, A. Hamad // Magazine of Civil Engineering. — 2021. —№ 8 (100). — P. 10002—10002. — DOI: 10.18720/MCE.100.2.
6. Bao, T. Critical insights for advanced bridge scour detection using the natural frequency / T. Bao, R. Andrew Swartz, S. Vitton, Y. Sun, C. Zhang, Z. Liu // Journal of Sound and Vibration. — 2017.— № 386. — P. 116—133. — DOI: 10.1016/j.jsv.2016.06.039.
7. Cao, L. Vibration behavior of large span composite steel bar truss-reinforced concrete floor due to human activity / L. Cao, J. Li, X. Zheng, Y. F. Chen // Steel and Composite Structures. — 2020. — № 4 (37). — P. 391—404. — DOI: 10.12989/scs.2020.37.4.391.
8. Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — 2005. — № 85. — P. 607—617. — DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.
9. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // J. Mech. Phys. Solids. — 2006. — № 54. — P. 756—782. — DOI: 10.1016/j.jmps.2005.10.008.
10. Ilyushin, A. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. Ilyushin// Structural mechanics and structures. — 2019. — № 3 (22). — P. 29—38.
11. Kilikevicius, A. Analysis of parameters of railway bridge vibration caused by moving rail vehicles / A. Kilikevicius, A. Fursenko, M. Jurevicius, K. Kilikeviciene, G. Bureika // Measurement and Control (United Kingdom). — 2019. — № 9—10 (52). — P. 1210—1219. — DOI: 10.1177/0020294019836123.
12. Kirsanov, M. N. Analysis of the natural frequencies of oscillations of a planar truss with an arbitrary number of panels / M. N. Kirsanov, D. V. Tinkov // Vestnik MGSU. — 2019. — № 4 (14). — P. 284—292. — DOI: 10.22227/1997-0935.2019.3.284-292.
13. Kirsanov, M. N. Analytical calculation of deformations of a truss for a long span covering / M. N. Kirsanov // Vestnik MGSU. — 2020. — № 10 (15). — P. 1399—1406. — DOI: 10.22227/1997-0935.2020.10.1399-1406.
14. Kirsanov, M. N. Calculating of a spatial cantilever truss natural vibration frequency with an arbitrary number of panels: analytical solution / M. N. Kirsanov, O. V. Vorobyev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2021. — № 94. — P. 9402. — DOI: 10.4123/CUBS.94.2.
15. Kirsanov, M. N. The formula for the lower estimate of the fundamental frequency of natural vibrations of a truss with an arbitrary number of panels / M. N. Kirsanov, E. A. Petrichenko, O. V. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2021. — № 1 (94). — P. 9403—9403. — DOI: 10.4123/CUBS.94.3.
16. Liu, M. Nonlinear dynamic responses of beamlike truss based on the equivalent nonlinear beam model / M. Liu, D. Cao, X. Zhang, J. Wei, D. Zhu // International Journal of Mechanical Sciences. — 2021. — № 194. — P. 106197. — DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2020.106197.
17. Rakhmatulina, A. R. Two-parameter derivation of the formula / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Postulat. — 2018.— № 5—1 (31).
18. Santana, M. V. B. Closed-form solutions for the symmetric nonlinear free oscillations of pyramidal trusses / V. B. Santana M., P. B. Goncalves, A. M. Silveira // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2021. — № 417. — P. 132814. — DOI: 10.1016/j.physd.2020.132814.
19. Tinkov, D. V. The optimum geometry of the flat diagonal truss taking into account the linear creep / D. V. Tinkov // Magazine of Civil Engineering. — 2016. — № 1 (61). — P. 25—32. — DOI: 10.5862/MCE.61.3.
20. Ufimtcev, E. Dynamic Calculation of Nonlinear Oscillations of Flat Trusses. Part 2: Examples of Calculations / E. Ufimtcev // Procedia Engineering. — 2017. — № 206. — P. 850—856. — DOI: 10.1016/j.proeng.201.
21. Ufimtsev, E. Research of Total Mechanical Energy of Steel Roof Truss during Structurally Nonlinear Oscillations / E. Ufimtsev, M. Voronina // Procedia Engineering. — 2016. — № 150. — P. 1891—1897. — DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.188.
22. Vatin, N. I. Thin-walled cross-sections and their joints: Tests and FEM-modelling / N. I. Vatin, J. Havula, L. Martikainen, A. S. Sinelnikov, A. Orlova V., S. V. Salamakhin // Advanced Materials Research. — 2014. — № 945—949. — P. 1211—1215. — DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.945-949.1211.
23. Voropay, R. A. The dependence of the deflection of a planar beam truss with a complex lattice on the number of panels in the system Maple / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Postulat. — 2019. — № 1.
24. Voropay, R. A. The formula for the dependence of the deflection of a truss with an asymmetric lattice on the number of panels / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Postulat. — 2018. — № 6. — P. 61.
25. Voropay, R. A. Analytical calculation of the deflection of a beam truss with parallel belts / R. A. Voropay // Postulat. — 2018. — № 6.— P. 96.
26. Voropay, R. A. Derivation of the formula for the deflection of the truss with additional horizontal struts / R. A. Voropay // Postulat. — 2018. — № 6.— P. 105.

 


 
Контакты · Поиск · Карта сайта
Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура, все права защищены.
Работает на: Amiro CMS