ISSN 2541-7592

НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ
СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Русский 
English 
    
 


Правила написания
и оформления статей

Правила
рецензирования

Памятка рецензента


Публикационная
этика 








Нашли ошибку на сайте?

Сообщите нам:   







 

Архив выпусков

Выпуск 3 (59), 2020


Аналитический расчет прогиба пространственной шарнирно-стержневой рамы с произвольным числом панелей


Кирсанов М. Н.


Кирсанов М. Н., д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, Национальный исследовательский университет «МЭИ», Россия, г. Москва,  тел.: (495)362-73-14; e-mail: c216@ya.ru

 
 
Постановка задачи. Ставится задача получить в символьном виде зависимость прогиба предлагаемой схемы статически определимой пространственной фермы регулярного типа от числа панелей при различных нагрузках, в том числе при нагрузке из плоскости фермы. Ферма имеет два независимых параметра, задающие ее пропорции. 
Результаты. Для нескольких видов нагружения по формуле Максвелла-Мора выведены аналитические зависимости прогибов конструкции от числа панелей, нагрузки и размеров. При обобщении серии частных решений с заданным числом панелей на произвольное число панелей совместно с операторами системы компьютерной математики Maple использован метод индукции. Получены асимптотические приближения решений. 
Выводы. Предложенная схема пространственной рамы с двумя независимыми числами панелей, задающими пропорции конструкции, допускает аналитическое решение задачи о прогибе при различных видах нагружения. Выведенные формулы могут быть использованы как тестовые для оценки приближенных численных решений и в задачах оптимизации.
 
Ключевые слова: пространственная рама, прогиб, двойная индукция, асимптотика, Maple, аналитическое решение.


DOI: 10.36622/VSTU.2020.59.3.006

 

Библиографический список

1. Галишникова, В. В. Регулярные стержневые системы. Теория и методы расчета / В. В. Галишникова., В. А. Игнатьев. – Волгоград: ВолгГАСУ, 2006. – 551 с.
2. Игнатьев, В. А. Расчет регулярных стержневых систем / В. А. Игнатьев – Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973. – 433 с.
3. Кирсанов, М. Н. Analytical calculation of the frame with an arbitrary number of panels / М. Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. – 2018. – № 6(82). – С. 127–135.
4. Кирсанов, М. Н. Прогиб пространственного покрытия с периодической структурой / М. Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. – 2017. – № 8(76). – С. 58–66.
5. Ларичев, С. А. Индуктивный анализ влияния строительного подъема на жесткость пространственной балочной фермы / С. А. Ларичев // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. – М: Инфра-М. – 2015. – Т. 1. – С. 4-8.
6. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы стальных конструкций / В. В. Горев, Б. Ю. Уваров, В. В. Филиппов и др.; Под ред. В. В. Горева. – М.: Высшая школа, 2001.– 551 с.
7. Рыбаков, Л. С. Линейная теория плоского призматического каркаса / Л. С. Рыбаков // Известия Российской Академии наук. Сер. Механика твердого тела. – 2001. – № 4. – С. 106–118.
8. Рыбаков, Л. С. Линейная теория плоской ортогональной решетки / Л. С. Рыбаков // Известия Российской Академии наук. Сер. Механика твердого тела. – 1999.– № 4.– С. 174–189.
9. Тиньков, Д. В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций / Д. В. Тиньков // Инженерно–строительный журнал. – 2015. – № 5(57). – С. 66–73.
10. Arutyunyan, V. B. Analytical calculation of the deflection street bracket for advertising / V. B. Arutyunyan // Постулат. –2019. – 1. – URL: http://e-postulat.ru/index.php/Postulat/article/download/2300/2340.
11. Dong, L. Mechanical responses of snap-fit Ti-6Al-4V warren-truss lattice structures / L. Dong // International Journal of Mechanical Sciences. – 2020. – Vol. 173. – С. 105460. – URL: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2020.105460.
12. Galishnikova, V. V. Geometrically Nonlinear Analysis of Plane Trusses and Frames / V. V. Galishnikova, P. Dunaiski, P. J. Pahl // SUN MeDIA, Stellenbosch (Republic of South Africa), – 2009. – P. 382.
13. Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Строительная механика и конструкции. – 2019. – Том. 3. – № . 22. – P. 29–38.
14. Kirsanov, M. N. Planar Trusses: Schemes and Formulas / M. N. Kirsanov. – Cambridge Scholars Publishing, 2019. – 198 p.
15. Mathieson, C. Failure mechanism and bearing capacity of cold-formed steel trusses with HRC connectors / C. Mathieson, K. Roy K., G. Clifton, A. Ahmadi, J. B. P. Lim // Engineering Structures. – 2019. – Т. 201. – С. 109741. Failure mechanism and bearing capacity of cold-formed steel trusses with HRC connectorshttps://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.109741.
16. Petersen, O. W. Investigation of dynamic wind loads on a long-span suspension bridge identified from measured acceleration data / O. W. Petersen, O. Oiseth, E. Lourens // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. – 2020. – Vol. 196. – P. 104045. – URL: https://doi.org/10.1016/j.jweia.2019.104045.
17. Qin, H. System fragility analysis of roof cladding and trusses for Australian contemporary housing subjected to wind uplift / H. Qin, M. G. Stewart // Structural Safety. – 2019. – Т. 79. – С. 80-93. – URL: https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2019.03.005.
18. Rakhmatulina, A. R. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Научный Альманах.– 2017.– No. 2-3(28). – P. 268–271.
19. Rybakov, V. A. Stress-state elements frame structures from thin-walled rods / V. A. Rybakov, O. S. Gamayunova // Construction of Unique Buildings and Structures. – 2013. – № 7(12). – С. 79–123.
20. Rybakov, V. A. Bearing capacity of rafter systems made of steel thin-walled structures in attic roofs / V. A. Rybakov, A. M. Al, A. P. Panteleev, K. A. Fedotova, A. V. Smirnov // Инженерно-строительный журнал. – 2017. – № 8. – С. 28–39.
21. Tinkov, D. V. Design Optimization of Truss Bridge Structures of Composite Materials / D. V. Tinkov, A. A. Safonov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability.– 2017.– Vol. 46.– № 1.– P. 46–52.
22. Vatin, N. I. Thin-walled cross-sections and their joints: tests and fem-modelling / N. I. Vatin, J. Havula, L. Martikainen, A. S. Sinelnikov, A. V. Orlova, S. V. Salamakhin // Advanced Materials Research. – 2014. – No. 945–949. – С. 1211–1215.
23. Villegas, L. Combined culm-slat Guadua bamboo trusses / L. Villegas, R. Moran, J. J. Garcia // Engineering Structures. – 2019. – Т. 184. – С. 495-504. – URL: https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.01.114.
24. Voropay, R. A. Analytical solution of the problem of shifting a movable support of a truss of arch type in the Maple system / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Постулат. – 2019. – № 1. – URL: http://e-postulat.ru/index.php/Postulat/article/download/2345/2386.
25. Zhou, Q. Investigation on wind loads on angle-steel cross-arms of lattice transmission towers via direct force measurement / Q. Zhou, B. Ma, Q. Zhu, H. Zhang // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. – 2019. – Vol. 191. – P. 117-126.

 
 

Ссылка для цитирования

Кирсанов, М. Н. Аналитический расчет прогиба пространственной шарнирно-стержневой рамы с произвольным числом панелей / М. Н. Кирсанов // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2020. - № 3 (59). - С. 68-77. - DOI: 10.36622/VSTU.2020.59.3.006.

 
 
 
 

English version 

 

Analtical Calculation of the Deflection of a Spatial Hinge-Rod Frame with an Arbitrary Number of Panels

Kirsanov M. N.
 
 

Kirsanov M. N., D. Sc. in Physics and Mathematics, Prof. of the Dept. of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machinery, National Research University «Moscow Power Engineering University», Russia, Moscow, tel.: (495)362-73-14, e-mail: c216@ya.ru


 
Statement of the problem. The task is to obtain in symbolic form the dependence of the deflection of the proposed scheme of a statically definable spatial truss of a regular type on the number of panels under various loads, including the load from the truss plane. A truss has two independent parameters that define its proportions. 
Results. For several types of loading according to the Maxwell - Mohr formula, analytical dependences of the deflections of the structure on the number of panels, load, and dimensions are derived. When generalizing a series of partial solutions with a given number of panels to an arbitrary number of panels, together with operators of the Maple computer mathematics system, the induction method is used. Asymptotic approximations of solutions are obtained. 
Conclusions. The proposed model of a spatial frame with two independent numbers of panels that define the proportions of the structure allows an analytical solution of the problem of deflection under different types of loading. The derived formulas can be used as test formulas for evaluating approximate numerical solutions and for optimization problems.
 
Keywords: spatial frame, deflection, double induction, asymptotics, Maple, analytical solution. 


DOI: 10.36622/VSTU.2020.59.3.006

References

1. Galishnikova, V. V. Regulyarnye sterzhnevye sistemy. Teoriya i metody rascheta / V. V. Galishnikova., V. A. Ignat'ev. – Volgograd: VolGGASU, 2006. – 551 s. 
2. Ignat'ev, V. A. Raschet regulyarnykh sterzhnevykh sistem / V. A. Ignat'ev – Saratov: Saratovskoe vysshee voenno-khimicheskoe voennoe uchilishche, 1973. – 433 s. 
3. Kirsanov, M. N. Analytical calculation of the frame with an arbitrary number of panels / M. N. Kirsanov // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. – 2018. – № 6(82). – S. 127–135. 
4. Kirsanov, M. N. Progib prostranstvennogo pokrytiya s periodicheskoi strukturoi / M. N. Kirsanov // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. – 2017. – № 8(76). – S. 58–66. 
5. Larichev, S. A. Induktivnyi analiz vliyaniya stroitel'nogo pod"ema na zhestkost' prostranstvennoi balochnoi fermy / S. A. Larichev // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. – M: Infra-M. – 2015. – T. 1. – S. 4-8. 
6. Metallicheskie konstruktsii. V 3 t. T. 1. Ehlementy stal'nykh konstruktsii / V. V. Gorev, B. Yu. Uvarov, V. V. Filippov i dr.; Pod red. V. V. Goreva. – M.: Vysshaya shkola, 2001.– 551 s. 
7. Rybakov, L. S. Lineinaya teoriya ploskogo prizmaticheskogo karkasa / L. S. Rybakov // Izvestiya Rossiiskoi Akademii nauk. Ser. Mekhanika tverdogo tela. – 2001. – № 4. – S. 106–118. 
8. Rybakov, L. S. Lineinaya teoriya ploskoi ortogonal'noi reshetki / L. S. Rybakov // Izvestiya Rossiiskoi Akademii nauk. Ser. Mekhanika tverdogo tela. – 1999.– № 4.– S. 174–189. 
9. Tin'kov, D. V. Sravnitel'nyi analiz analiticheskikh reshenii zadachi o progibe fermennykh konstruktsii / D. V. Tin'kov // InzhenernO–stroitel'nyi zhurnal. – 2015. – № 5(57). – S. 66–73. 
10. Arutyunyan, V. B. Analytical calculation of the deflection street bracket for advertising / V. B. Arutyunyan // Postulat. –2019. – 1. – URL: http://e-postulat.ru/index.php/Postulat/article/download/2300/2340. 
11. Dong, L. Mechanical responses of snap-fit Ti-6Al-4V warren-truss lattice structures / L. Dong // International Journal of Mechanical Sciences. – 2020. – Vol. 173. – S. 105460. – URL: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2020.105460. 
12. Galishnikova, V. V. Geometrically Nonlinear Analysis of Plane Trusses and Frames / V. V. Galishnikova, P. Dunaiski, P. J. Pahl // SUN MeDIA, Stellenbosch (Republic of South Africa), – 2009. – P. 382. 
13. Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. – 2019. – Tom. 3. – № . 22. – P. 29–38. 
14. Kirsanov, M. N. Planar Trusses: Schemes and Formulas / M. N. Kirsanov. – Cambridge Scholars Publishing, 2019. – 198 p. 
15. Mathieson, C. Failure mechanism and bearing capacity of cold-formed steel trusses with HRC connectors / C. Mathieson, K. Roy K., G. Clifton, A. Ahmadi, J. B. P. Lim // Engineering Structures. – 2019. – T. 201. – S. 109741. Failure mechanism and bearing capacity of cold-formed steel trusses with HRC connectorshttps://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.109741. 
16. Petersen, O. W. Investigation of dynamic wind loads on a long-span suspension bridge identified from measured acceleration data / O. W. Petersen, O. Oiseth, E. Lourens // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. – 2020. – Vol. 196. – P. 104045. – URL: https://doi. org/10.1016/j. jweia.2019.104045. 
17. Qin, H. System fragility analysis of roof cladding and trusses for Australian contemporary housing subjected to wind uplift / H. Qin, M. G. Stewart // Structural Safety. – 2019. – T. 79. – S. 80-93. – URL: https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2019.03.005. 
18. Rakhmatulina, A. R. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Nauchnyi Al'manakh.– 2017.– No. 2-3(28). – P. 268–271. 
19. Rybakov, V. A. Stress-state elements frame structures from thin-walled rods / V. A. Rybakov, O. S. Gamayunova // Construction of Unique Buildings and Structures. – 2013. – № 7(12). – S. 79–123. 
20. Rybakov, V. A. Bearing capacity of rafter systems made of steel thin-walled structures in attic roofs / V. A. Rybakov, A. M. Al, A. P. Panteleev, K. A. Fedotova, A. V. Smirnov // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. – 2017. – № 8. – S. 28–39. 
21. Tinkov, D. V. Design Optimization of Truss Bridge Structures of Composite Materials / D. V. Tinkov, A. A. Safonov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability.– 2017.– Vol. 46.– № 1.– P. 46–52. 
22. Vatin, N. I. Thin-walled cross-sections and their joints: tests and fem-modelling / N. I. Vatin, J. Havula, L. Martikainen, A. S. Sinelnikov, A. V. Orlova, S. V. Salamakhin // Advanced Materials Research. – 2014. – No. 945–949. – S. 1211–1215. 
23. Villegas, L. Combined culm-slat Guadua bamboo trusses / L. Villegas, R. Moran, J. J. Garcia // Engineering Structures. – 2019. – T. 184. – S. 495-504. – URL: https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.01.114. 
24. Voropay, R. A. Analytical solution of the problem of shifting a movable support of a truss of arch type in the Maple system / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Postulat. – 2019. – № 1. – URL: http://e-postulat.ru/index.php/Postulat/article/download/2345/2386. 
25. Zhou, Q. Investigation on wind loads on angle-steel cross-arms of lattice transmission towers via direct force measurement / Q. Zhou, B. Ma, Q. Zhu, H. Zhang // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. – 2019. – Vol. 191. – P. 117-126.



 
Контакты · Поиск · Карта сайта
Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура, все права защищены.
Работает на: Amiro CMS