Нашли ошибку на сайте?Сообщите нам:
НОВОСТИ
25.03.24
08.02.24
20.12.23
13.11.23
|
| |
|
Архив выпусков
Выпуск 4 (52), 2018
Представление ядра и трансформанты неклассического упругого основания через его функцию неоднородности
Седаев А. А.
Седаев А. А., д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет, Россия, г. Воронеж, e-mail: sed@vmail.ru | | | | | Постановка задачи. Работа посвящена вопросу практической применимости математической модели Алейникова-Снитко, описывающей контактное взаимодействие грунтового основания и неглубокого фундамента. Основные результаты этого метода были анонсированы без доказательства в 2009 году в совместной статье [3].
Результаты. В данной работе на основе методов интегрирования и преобразования Ганкеля все формулы и инструменты модели Алейникова-Снитко полностью доказаны и оптимизированы. Вычисляются и сравниваются результаты, получаемые этим методом и классическим методом Миндлина, основанном на теории упругости, для основания, модуль упругости которого задается степенной функцией. Интересно, что полученные результаты оказываются схожими по форме, но отличаются по величине. С использованием этих результатов получены простые приближенные формулы нахождения осадки поверхности основания от действия точечной вертикальной нагрузки для обоих методов.
Выводы. Доказанные в статье формулы могут быть использованы при моделировании взаимодействия грунтового основания и фундамента.
| | | | Ключевые слова: неоднородное линейно-деформируемое полупространство, матрица влияния, ядро основания, трансформанта, функция неоднородности основания, квазитрансформанта, функции Бесселя, преобразование Ганкеля. |
DOI: 10.25987/VSTU.2018.52.4.008 Финансирование: работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант № 17-01-00138. | | | Библиографический список 1. Алейников, С. М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований / С. М. Алейников. — М.: АСВ, 2000. — 754 с.
2. Алейников, С. М. Моделирование деформации поверхности упругого неоднородного основания / С. М. Алейников, А. А. Седаев // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. 6-й Всерос. науч. конф. с междунар. участием (1—4 июня 2009 г.). — Самара: СамГУ, 2009. — Ч. 1. — С. 13—15.
3. Алейников, С. М. Пространственная контактная задача для жесткого фундамента на упругом неоднородном основании / С. М. Алейников // Известия вузов. Строительство. — 1997. — № 4. — С. 52—59.
4. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. — М.: Гос. изд-во физ. — мат. лит., 1963. — 1100 с.
5. Дураев, А. Е. Расчет конструкций на грунтовом основании с возрастающим по глубине модулем деформации / А. Е. Дураев. — Саранск: Изд-во Мордовского ун-та, 1991. — 192 с.
6. Клейн, Г. К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании / Г. К. Клейн // Сб. тр. МИСИ. — 1956. — № 14. — С. 168—180.
7. Коренев, Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций / Б. Г. Коренев. — М.: Наука, 1971. — 287 с.
8. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1973. — 832 с.
9. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения / Н. Н. Лебедев. — М. — Л.: Физматгиз, 1963. — 358 с.
10. Новацкий, В. Теория упругости / В. Новацкий. — М.: Мир, 1975. — 872 с.
11. Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. — Киев: Сталь, 2002. — 600 с.
12. Попов, Г. Я. Контактные задачи для линейно деформируемого основания / Г. Я. Попов. — Киев—Одесса: Выща шк., 1982. — 168 с.
13. Посадов, М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин. — М.: Стройиздат, 1984. — 679 с.
14. Снеддон, И. Преобразования Фурье / И. Снеддон. — М.: Иностран. лит., 1955. — 667 с.
15. Снитко, Н. К. О действии сосредоточенной силы на неоднородное упругое полупространство / Н. К. Снитко // Строительная механика и расчет сооружений. — 1980. — № 2. — С. 76—78.
| | | | | Ссылка для цитирования Седаев, А. А. Представление ядра и трансформанты неклассического упругого основания через его функцию неоднородности / А. А. Седаев // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2018. - № 4 (52). - С. 83-92. - DOI: 10.25987/VSTU.2018.52.4.008. | | | | | | | | | English version | | | Presentation of a Kernel and Transformants of a Nonclassical Elastic Foundation Through its Inhomogeneity Function | Sedaev A. A. | | | | | Sedaev A. A., D. Sc. in of Physics and Mathematics, Prof. of the Dept. of Applied Mathematics and Mechanics, Voronezh State Technical University, Russia, Voronezh, e-mail: sed@vmail.ru |
| | | Statement of the problem. The paper is devoted to the question of practical applicability of a mathematical model by Aleinikov-Snitko which describes the contact interaction of a subbase and a shallow foundation. The main results of this method were announced with no proof in 2009 in a joint article [3].
Results. In this paper, based on the methods of integration and the Hankel transform, all the formulas and tools of the model by Aleinikov-Snitko are fully proven and optimized. Here we calculate and compare the results obtained by means of this method and the classical Mindlin method based on the theory of elasticity for a foundation whose elastic modulus is given by a power function. Interestingly, the results obtained are similar in form, but differ in magnitude. Using these results, we obtain simple approximate formulas for finding the precipitation of the base surface from the action of a point vertical load for both methods.
Conclusions. The formulas proved in the article can be useful in modeling the interaction of the soil base and the foundation, which is crucial in construction and design.
| | | | Keywords: inhomogeneous linearly deformable half-space, influence matrix, base kernel, transformant, base non-uniformity function, quasitransformant, Bessel function, Hankel transform. |
DOI: 10.25987/VSTU.2018.52.4.008
References 1. Aleinikov, S. M. Metod granichnykh elementov v kontaktnykh zadachakh dlya uprugikh prostranstvenno neodnorodnykh osnovanii / S. M. Aleinikov. — M.: ASV, 2000. — 754 s.
2. Aleinikov, S. M. Modelirovanie deformatsii poverkhnosti uprugogo neodnorodnogo osnovaniya / S. M. Aleinikov, A. A. Sedaev // Matematicheskoe modelirovanie i kraevye zadachi: tr. 6-i Vseros. nauch. konf. s mezhdunar. uchastiem (1—4 iyunya 2009 g.). — Samara: SamGU, 2009. — Ch. 1. — S. 13—15.
3. Aleinikov, S. M. Prostranstvennaya kontaktnaya zadacha dlya zhestkogo fundamenta na uprugom neodnorodnom osnovanii / S. M. Aleinikov // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 1997. — № 4. — S. 52—59.
4. Gradshtein, I. S. Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedenii / I. S. Gradshtein, I. M. Ryzhik. — M.: Gos. izd-vo fiz. — mat. lit., 1963. — 1100 s.
5. Duraev, A. E. Raschet konstruktsii na gruntovom osnovanii s vozrastayushchim po glubine modulem deformatsii / A. E. Duraev. — Saransk: Izd-vo Mordovskogo un-ta, 1991. — 192 s.
6. Klein, G. K. Uchet neodnorodnosti, razryvnosti deformatsii i drugikh mekhanicheskikh svoistv grunta pri raschete sooruzhenii na sploshnom osnovanii / G. K. Klein // Sb. tr. MISI. — 1956. — № 14. — S. 168—180.
7. Korenev, B. G. Vvedenie v teoriyu besselevykh funktsii / B. G. Korenev. — M.: Nauka, 1971. — 287 s.
8. Korn, G. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov / G. Korn, T. Korn. — M.: Nauka, gl. red. fiz-mat. lit., 1973. — 832 s.
9. Lebedev, N. N. Spetsial'nye funktsii i ikh prilozheniya / N. N. Lebedev. M. — L.: Fizmatgiz, 1963. — 358 s.
10. Novatskii, V. Teoriya uprugosti / V. Novatskii. — M.: Mir, 1975. — 872 s.
11. Perel'muter, A. V. Raschetnye modeli sooruzhenii i vozmozhnost' ikh analiza / A. V. Perel'muter, V. I. Slivker. — Kiev: Stal', 2002. 600 s.
12. Popov, G. Ya. Kontaktnye zadachi dlya lineino deformiruemogo osnovaniya / G. Ya. Popov. — Kiev—Odessa: Vyshcha shk., 1982. — 168 s.
13. Posadov, M. I. Raschet konstruktsii na uprugom osnovanii / M. I. Posadov, T. A. Malikova, V. I. Solomin. — M.: Stroiizdat, 1984. — 679 s.
14. Sneddon, I. Preobrazovaniya Fur'e / I. Sneddon. — M.: Inostran. lit., 1955. — 667 s.
15. Snitko, N. K. O deistvii sosredotochennoi sily na neodnorodnoe uprugoe poluprostranstvo / N. K. Snitko // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenii. — 1980. — № 2. — S. 76—78.
|
|
|
|
|
