ISSN 2541-7592

НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ
СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

Русский 
English 
    
» О журнале     » Журнал в базах данных     » Редколлегия     » Архив выпусков     » Об издателе     » Контакты 
 

Правила написания
и оформления статей

Правила
рецензирования

Памятка рецензента


Публикационная
этика 




Нашли ошибку на сайте?

Сообщите нам:   





 

Архив выпусков

Выпуск 1 (69), 2023


Формулы для расчета деформаций и собственной частоты свободных колебаний шестигранной башни


Кирсанов М. Н.

 

Кирсанов М. Н., д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, Национальный исследовательский университет «МЭИ», Россия, г. Москва, тел.: (495)362-73-14, e-mail: c216@ya.ru

 
 
Постановка задачи. Предлагается схема шестигранной призматической статически определимой пространственной фермы. Ставится задача методом индукции вывести формулы зависимости прогиба конструкции и нижней границы основной частоты собственных колебаний от числа панелей по высоте призмы.
Материалы и методы. Усилия в стержнях одновременно с реакциями опор находятся в аналитической форме методом вырезания узлов с использованием системы символьной математики Maple. Один из узлов в основании фермы имеет сферическую опору, один — цилиндрическую, остальные четыре опоры — стойки. Прогиб вершины определяется по интегральной формуле Максвелла — Мора. Из анализа последовательностей коэффициентов в формулах решений для отдельных конструкций с различным числом панелей определяются их общие члены, входящие в искомую расчетную формулу. Для аналитической оценки первой частоты свободных колебаний используется приближенный метод Донкерлея.
Результаты. Для различных типов нагрузок получены формулы зависимости прогибов фермы от числа панелей. Коэффициенты в решении имеют форму, полиномиальную по числу панелей. Выведенная аналитическая зависимость первой частоты от числа панелей в сравнении с численным решением задачи о спектре имеет небольшую погрешность, уменьшающуюся с ростом числа панелей.
Выводы. Разработана конструкция осесимметричной статически определимой фермы башенного типа, допускающая аналитические решения задачи о прогибе и задачи о первой собственной частоте при произвольном числе панелей. Полученные формулы можно использовать для оценки точности численных решений и для предварительных расчетов моделей сооружений подобного типа.
 
Ключевые слова: шестигранная призма, пространственная ферма, прогиб, индукция, Maple, собственная частота, метод Донкерлея, аналитическое решение.


DOI: 10.36622/VSTU.2023.69.1.009


Финансирование: работа выполнена при финансовой поддержке фонда РНФ 22-21-00473.

 

Библиографический список

1. Buka-Vaivade, K. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels/ K. Buka-Vaivade, M. N. Kirsanov, D. O. Serdjuks // Vestnik MGSU. — 2020. —№ 4 (4). — P. 510—517.—DOI: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.
2. Colajanni, P. FEM analysis of push-out test response of Hybrid Steel Trussed Concrete Beams (HSTCBs) / P. Colajanni, L. La Mendola, M. Latour, A. Monaco, G. Rizzano // Journal of Constructional Steel Research. — 2015. (111). —P. 88—102.
3. Goloskokov, D. P. Analyzing simply supported plates using Maple system/ D. P. Goloskokov // Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., —2014. —P. 55—56.
4. Goloskokov, D. P. Approximate analytical approach in analyzing an orthotropic rectangular plate with a crack / D. P. Goloskokov, A. V. Matrosov // Materials Physics and Mechanics. —2018. —№ 1 (36). —P. 137—141. — DOI: 10.18720/MPM.3612018_15.
5. Goloskokov, D. P. Approximate analytical solutions in the analysis of thin elastic plates / D. P. Goloskokov, A. V. Matrosov // American Institute of Physics Inc., —2018.
6. Han, Q. H. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis / Q. H. Han, Y. Xu, Y. Lu, J. Xu, Q. H. Zhao // Engineering Structures. —2015. (82).— P. 186—198.
7. Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — The hunt for statically determinate periodic trusses / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. —2005. —№ 9 (85). — P. 607—617. — DOI:10.1002/zamm.200410208.
8. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. —2006. —№ 4 (54). —P. 756—782.— DOI:10.1016/j. jmps.2005.10.008.
9. Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Structural mechanics and structures. —2019. —№ 3 (22). —P. 29—38.
10. Kazmiruk, I. Y. On the arch truss deformation under the action of lateral load / I. Y. Kazmiruk // Science Almanac. —2016. —№ 3—3 (17). —P. 75—78.
11. Kirsanov, M. Deformation of the transmission towers: analytical solution / M. Kirsanov, V. Khromatov // Construction of Unique Buildings and Structures. —2021.— 96.—Article No 9602.— DOI: 10.4123/CUBS.96.2.
12. Kirsanov, M. N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. / M. N. Kirsanov — Newcastle upon Tyne, GB: Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library, — 2019.— 1—198 p.
13. Kirsanov, M. N. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. / M. N. Kirsanov — Newcastle upon Tyne, GB: Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library, —2020. — 1—186 p.
14. Kirsanov, M. Model of a spatial dome cover. Deformations and oscillation frequency / M. N. Kirsanov // Construction of Unique Buildings and Structures. —2022.— № 9904 (99).— DOI: 10.4123/CUBS.99.4
15. Kitaev, S. S. Derivation of the formula for the deflection of a cantilevered truss with a rectangular diagonal grid in the computer mathematics system Maple / S. S. Kitaev // Postulat. —2018. (5—1). —P. 43.
16. Petrenko, V. F. The natural frequency of a two-span truss /V. F. Petrenko // AlfaBuild. —2021.— № 20. — P. 2001. —DOI: 10.57728/ALF.20.1.
17. Sviridenko, O. V. The dependence of the natural oscillation frequency of the console truss on the number of panels / O. V. Sviridenko, E. V. Komerzan // Construction of Unique Buildings and Structures. —2022.— № 3 (102). — P. 10101—10101.
18. Vatin, N. Thin-walled cross-sections and their joints: Tests and FEM-modelling / N. Vatin, J. Havula, L. Martikainen, A. S. Sinelnikov, A. V. Orlova, S. V. Salamakhin // Advanced Materials Research. —2014. (945—949). —P. 1211—1215.
19. Vorobev, O. V. Bilateral Analytical Estimation of the First Frequency of a Plane Truss / O. V. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures.— 2020.— № 7 (92).— P. 9204—9204.
20. Voropay, R. A. The derivation of the general formula for the shift of the movable support of arch type truss using the method of induction on two parameters in the system Maple / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Postulat. —2019. —№ 2.
21. Zhang, D. Torsional behavior of a hybrid FRP-aluminum space truss bridge: Experimental and numerical study / D. Zhang, Q. Zhao, F. Li, J. Tao, Y. Gao// Engineering Structures. —2018. (157). —P. 132—143.
22. Zok, F. W. Periodic truss structures / F. W. Zok, R. M. Latture, M. R. Begley // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.— 2016. (96).— P. 184—203. — https://doi. org/10.1016/j. jmps.2016.07.007.
23. Zotos, K. Performance comparison of Maple and Mathematica / K. Zotos // Applied Mathematics and Computation. —2007. —№ 2 (188). —P. 1426—1429.
24. Maple software package // Advanced Mathematics for Engineering Students.— 2022. —P. 389—393.

 
 

Ссылка для цитирования

Кирсанов, М. Н. Формулы для расчета деформаций и собственной частоты свободных колебаний шестигранной башни / М. Н. Кирсанов // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2023. - № 1 (69). - С. 113-122. - DOI: 10.36622/VSTU.2023.69.1.009.

 
 
 
 

English version 

 

Formulas for Calculating Deformations and Natural Frequency of Free Vibrations of a Hexagonal Tower

Kirsanov M. N.
 
 

Kirsanov M. N., D. Sc. In Physics and Mathematics, Prof. of the Dept. of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Machinery Strength, National Research University «Moscow Power Engineering Institute», Russia, Moscow, tel.: (495)362-73-14, e-mail: c216@ya.ru


 
Statement of the problem. A scheme of a six-sided prismatic statically determinate spatial truss is proposed. The task is set by induction to derive formulas for the dependence of the deflection of the structure and the lower limit of the main frequency of natural vibrations on the number of panels along the height of the prism.
Materials and methods. The forces in the rods along with the reactions of the supports are found in an analytical form by means of the method of cutting nodes in the Maple symbolic mathematics system. One of the nodes at the base of the truss has a spherical support, one has a cylindrical support, the remaining four supports are racks. The top deflection is determined by the Maxwell-Mohr formula. From the analysis of the sequences of coefficients in the formulas for individual structures with a different number of panels, their common members are determined, which are included in the desired calculation formula. The Dunkerley method is used to estimate the first frequency of free oscillations.
Results. For various types of loads, formulas for the dependence of truss deflections on the number of panels are obtained. The coefficients in the solution are polynomial in the number of panels. The derived analytical dependence of the first frequency on the number of panels in comparison with the numerical solution has a small error, which decreases with increasing number of panels.
Conclusions. A design of an axisymmetric statically determinate tower-type truss has been developed, which allows analytical solutions to the problem of deflection and the problem of the first natural frequency for an arbitrary number of panels. The resulting formulas can be used to assess the accuracy of numerical solutions and for preliminary calculations of models of structures of this type.
 
Keywords: hexagonal prism, spatial truss, deflection, induction, Maple, natural frequency, Dunkerley method, analytical solution. 


DOI: 10.36622/VSTU.2023.69.1.009

References

1. Buka-Vaivade, K. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels/ K. Buka-Vaivade, M. N. Kirsanov, D. O. Serdjuks // Vestnik MGSU. — 2020. —№ 4 (4). — P. 510—517.—DOI: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517
2. Colajanni, P. FEM analysis of push-out test response of Hybrid Steel Trussed Concrete Beams (HSTCBs) / P. Colajanni, L. La Mendola, M. Latour, A. Monaco, G. Rizzano // Journal of Constructional Steel Research. — 2015. (111). —P. 88—102.
3. Goloskokov, D. P. Analyzing simply supported plates using Maple system/ D. P. Goloskokov // Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., —2014. —P. 55—56.
4. Goloskokov, D. P. Approximate analytical approach in analyzing an orthotropic rectangular plate with a crack / D. P. Goloskokov, A. V. Matrosov // Materials Physics and Mechanics. —2018. —№ 1 (36). —P. 137—141. — DOI: 10.18720/MPM.3612018_15.
5. Goloskokov, D. P. Approximate analytical solutions in the analysis of thin elastic plates / D. P. Goloskokov, A. V. Matrosov // American Institute of Physics Inc., —2018.
6. Han, Q. H. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis / Q. H. Han, Y. Xu, Y. Lu, J. Xu, Q. H. Zhao // Engineering Structures. —2015. (82).— P. 186—198.
7. Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — The hunt for statically determinate periodic trusses / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. —2005. —№ 9 (85). — P. 607—617. — DOI:10.1002/zamm.200410208.
8. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. —2006. —№ 4 (54). —P. 756—782.— DOI:10.1016/j. jmps.2005.10.008.
9. Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Structural mechanics and structures. —2019. —№ 3 (22). —P. 29—38.
10. Kazmiruk, I. Y. On the arch truss deformation under the action of lateral load / I. Y. Kazmiruk // Science Almanac. —2016. —№ 3—3 (17). —P. 75—78.
11. Kirsanov, M. Deformation of the transmission towers: analytical solution / M. Kirsanov, V. Khromatov // Construction of Unique Buildings and Structures. —2021.— 96.—Article No 9602.— DOI: 10.4123/CUBS.96.2.
12. Kirsanov, M. N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. / M. N. Kirsanov — Newcastle upon Tyne, GB: Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library, — 2019.— 1—198 p.
13. Kirsanov, M. N. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. / M. N. Kirsanov — Newcastle upon Tyne, GB: Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library, —2020. — 1—186 p.
14. Kirsanov, M. Model of a spatial dome cover. Deformations and oscillation frequency / M. N. Kirsanov // Construction of Unique Buildings and Structures. —2022.— № 9904 (99).— DOI: 10.4123/CUBS.99.4
15. Kitaev, S. S. Derivation of the formula for the deflection of a cantilevered truss with a rectangular diagonal grid in the computer mathematics system Maple / S. S. Kitaev // Postulat. —2018. (5—1). —P. 43.
16. Petrenko, V. F. The natural frequency of a two-span truss /V. F. Petrenko // AlfaBuild. — 2021.— № 20. — P. 2001. —DOI: 10.57728/ALF.20.1.
17. Sviridenko, O. V. The dependence of the natural oscillation frequency of the console truss on the number of panels / O. V. Sviridenko, E. V. Komerzan // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2022. — № 3 (102). — P. 10101—10101.
18. Vatin, N. Thin-walled cross-sections and their joints: Tests and FEM-modelling / N. Vatin, J. Havula, L. Martikainen, A. S. Sinelnikov, A. V. Orlova, S. V. Salamakhin // Advanced Materials Research. — 2014. (945—949). —P. 1211—1215.
19. Vorobev, O. V. Bilateral Analytical Estimation of the First Frequency of a Plane Truss / O. V. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures.— 2020.— № 7 (92).— P. 9204—9204.
20. Voropay, R. A. The derivation of the general formula for the shift of the movable support of arch type truss using the method of induction on two parameters in the system Maple / R. A. Voropay, E. V. Domanov // Postulat. —2019. —№ 2.
21. Zhang, D. Torsional behavior of a hybrid FRP-aluminum space truss bridge: Experimental and numerical study / D. Zhang, Q. Zhao, F. Li, J. Tao, Y. Gao// Engineering Structures. —2018. (157). —P. 132—143.
22. Zok, F. W. Periodic truss structures / F. W. Zok, R. M. Latture, M. R. Begley // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.— 2016. (96).— P. 184—203. — https://doi. org/10.1016/j. jmps.2016.07.007.
23. Zotos, K. Performance comparison of Maple and Mathematica / K. Zotos // Applied Mathematics and Computation. —2007. —№ 2 (188). —P. 1426—1429.
24. Maple software package // Advanced Mathematics for Engineering Students.— 2022. —P. 389—393.

 


  
Контакты · Поиск · Карта сайта
Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура, все права защищены.
Работает на: Amiro CMS