Нашли ошибку на сайте?Сообщите нам:
НОВОСТИ
19.09.23
12.07.23
19.06.23
22.05.23
|
| |
|
Архив выпусков
Выпуск 2 (54), 2019
Определение температуры в полуплоскости с наклонной прямолинейной трещиной, подходящей к границе полуплоскости
Рябенко А. С., Кузнецов С. Н.
Рябенко А. С., канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры уравнений в частных производных и теории вероятностей, Воронежский государственный университет, Россия, г. Воронеж, e-mail: alexr-83@yandex.ru Кузнецов С. Н., д-р техн. наук, доц., проф. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, Воронежский государственный технический университет, Россия, г. Воронеж, тел.: (473)271-53-21, e-mail: teplosnab_kaf@vgasu.vrn.ru | | | | | Постановка задачи. Работа посвящена определению температуры в однородной полуплоскости с конечной прямолинейной трещиной, подходящей к границе полуплоскости, при условии, что известны температура на границе полуплоскости и скачки температур и теплового потока на трещине.
Результаты. Предложена математическая модель, описывающая стационарное распределение тепла в однородной полуплоскости с прямолинейной трещиной, подходящей к границе полуплоскости, для случая, когда известны температура на границе полуплоскости и скачки температуры и теплового потока на трещине. Доказана математическая корректность предложенной модели; показана методика построения решения модели, а также целого класса родственных задач; получена формула представления решения модели.
Выводы. Полученная в статье формула может быть использована для изучения распределения температуры в материале с трещиной, в том числе в окрестности трещины, а также для определения того, какое влияние оказывает наличие трещины на распределение тепла.
| | | | Ключевые слова: температура, трещина, тепловой поток, распределение тепла, уравнение стационарной теплопроводности. |
DOI: 10.25987/VSTU.2019.54.2.004 | | | Библиографический список 1. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. — М.: Наука, 1976. — 527 с.
2. Владимиров, В. С. Сборник задач по уравнениям математической физики / В. С. Владимиров, В. П. Михайлов, А. А. Вашарин [и др.]. — М.: Наука, 1982. — 256 с.
3. Глушко, А. В. Изучение стационарного распределение тепла в плоскости с трещиной при переменном коэффициенте внутренней теплопроводности / А. В. Глушко, А. С. Рябенко, Е. А. Логинова, В. Е. Петрова // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2015. — Т. 55, № 4. — C. 695—703.
4. Глушко, А. В. О стационарном распределении тепла в двух связных полуплоскостях с трещиной на границе / А. В. Глушко, А. С. Рябенко, А. С. Черникова // Вестник ВГУ. Сер.: Физика. Математика. — 2015. — № 1. — С. 111—134.
5. Ордян, М. Г. Задача теплопроводности для биматериала с системой частично теплопроницаемых трещин и тепловым источником / М. Г. Ордян, В. Е. Петрова // Вестник Самарского государственного университета (Естественнонаучная серия). — 2009. — № 4 (70). — С. 154—170.
6. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещины в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк, М. П. Саврук, А. П., Дацышин. — Киев: Наукова думка, 1976. — 445 с.
7. Партон, В. З. Механика разрушения / В. З. Партон. — М. Наука, 1990. — 240 с.
8. Рябенко, А. С. Асимптотические свойства решения задачи о стационарном распределении тепла в однородной плоскости с трещиной / А. В. Рябенко // Вестник ВГУ. Сер.: Физика. Математика. — 2012. — № 1. — С. 187—194.
9. Рябенко, А. С. О стационарном распределении тепла в функционально-градиентных материалах с внутренней трещиной / А. С. Рябнко // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. — 2014. — Вып. 2. — С. 40—45.
10. Рябенко, А. С. О единственности решения задачи, моделирующей распределение тепла в плоскости с трещиной на стыке двух материалов / А. С. Рябенко, А. С. Черникова // Вестник ВГУ. Сер.: Физика. Математика. — 2017. — № 4. — С. 124—133.
11. Chiu, Tz-Cheng. Heat conduction in a functionally graded medium with an arbitrarily oriented crack / Tz-Cheng Chiu, Shang-Wu Tsai, Ching-Hwei Chue // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2013. — Vol. 67. — P. 514—522.
12. Erdogan, F. The crack problem for bonded nonhomogeneous materials under antiplane shear loading / F. Erdogan // J. Appl. Mech. — 1985. — Vol. 52. — P. 823—828.
13. Glushko, A. V. Heat distribution in a plane with a crack with a variable coefficient of thermal conductivity / A. V. Glushko, A. S. Ryabenko, V. E. Petrova, E. A. Loginova // Asymptotic Analysis. — 2016. — Vol. 98, № 4. — P. 285—307.
14. Lee, K. Y. Determination of the thermal stress intensity factors for an interface crack under vertical uniform heat flow / K. Y. Lee, C. W. Shul // Eng. Fract. Mech. — 1991. — Vol. 40, № 6. — P. 1067—1074.
15. Lee, K. Y. Thermal stress intensity factors for partially insulated interface crack under uniform heat flow / K. Y. Lee, S. J. Park // Eng. Fract. Mech. — 1995. — Vol. 50, № 4. — P. 475—482.
16. Petrova, V. Thermal fracture of a functionally graded/homogeneous bimaterial with a system of cracks / V. Petrova, S. Schauder // Teoretical and Applied Fracture Mechanics. — 2011. — Vol. 55. — P. 148—157.
17. Sladek, J. An advanced numerical method for computing elastodyanamic fracture parameters in functionally graded materials / J. Sladek, V. Sladek, Ch. Zhan // Computational Materials Science. — 2005. — Vol. 32. — P. 532—543.
18. Wang, X. D. The interaction between an interfacial crack and a microcrack under antiplane loading / X. D. Wang, S. A. Meguid // International Journal of Fracture. — 1996. — Vol. 76. — P. 263—278.
| | | | | Ссылка для цитирования Рябенко, А.С. Определение температуры в полуплоскости с наклонной прямолинейной трещиной, подходящей к границе полуплоскости / А. С. Рябенко, С. Н. Кузнецов // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2019. - № 2 (54). - С. 50-58. - DOI: 10.25987/VSTU.2019.54.2.004. | | | | | | | | | English version | | | Identifying the Temperature in the Semi-Plane with an Inclined Straight Crack Going Through the Semi-Plane Boundary | Ryabenko A. S., Kuznetsov S. N. | | | | | Ryabenko A. S., PhD in Physics and Mathematics, Assoc. Prof. of the Dept. of Equations in Particular Derivatives and Probability Theory, Voronezh State University, Russia, Voronezh, e-mail: alexr-83@yandex.ru Kuznetsov S. N., D. Sc. in Engineering, Assoc. Prof., Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business, Voronezh State Technical University, Russia, Voronezh, tel.: (473)271-53-21, e-mail: teplosnab_kaf@vgasu.vrn.ru |
| | | Statement of the problem. The paper investigates the temperature in a homogeneous semi-plane with a final rectangular crack going through the semi-plane boundary on the condition that the temperature at the semi-plane boundary and fluctuations of the temperature and heat flow on the crack are known.
Results. The mathematical model is set forth that describes a stationary heat distribution in a homogeneous semi-plane with a rectangular crack approaching the semi-plane boundary for when the temperature at the semi-plane boundary and fluctuations of the temperature and heat flow on the crack are known. The model was proved to be mathematically correct. The method of designing its solution as well as that of the entire class of related tasks was shown. The formula for presenting the solution of the model was obtained.
Conclusions. The resulting formula can be employed to study the temperature distribution in the cracked material and in its vicinity as well as to investigate the effect of cracks on heat distribution.
| | | | Keywords: temperature, crack, heat flow, heat distribution, equation of stationary heat conductivity. |
DOI: 10.25987/VSTU.2019.54.2.004
References 1. Vladimirov, V. S. Uravneniya matematicheskoi fiziki / V. S. Vladimirov. — M.: Nauka, 1976. — 527 s.
2. Vladimirov, V. S. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoi fiziki / V. S. Vladimirov, V. P. Mikhailov, A. A. Vasharin [et al.]. — M.: Nauka, 1982. — 256 s.
3. Glushko, A. V. Izuchenie statsionarnogo raspredelenie tepla v ploskosti s treshchinoi pri peremennom koeffitsiente vnutrennei teploprovodnosti / A. V. Glushko, A. S. Ryabenko, E. A. Loginova, V. E. Petrova // Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki. — 2015. — Vol. 55, № 4. — C. 695—703.
4. Glushko, A. V. O statsionarnom raspredelenii tepla v dvukh svyaznykh poluploskostyakh s treshchinoi na granitse / A. V. Glushko, A. S. Ryabenko, A. S. Chernikova // Vestnik VGU. Ser.: Fizika. Matematika. — 2015. — № 1. — S. 111—134.
5. Ordyan, M. G. Zadacha teploprovodnosti dlya bimateriala s sistemoi chastichno teplopronitsaemykh treshchin i teplovym istochnikom / M. G. Ordyan, V. E. Petrova // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta (Estestvennonauchnaya seriya). — 2009. — № 4 (70). — S. 154—170.
6. Panasyuk, V. V. Raspredelenie napryazhenii okolo treshchiny v plastinakh i obolochkakh / V. V. Panasyuk, M. P. Savruk, A. P., Datsyshin. — Kiev: Naukova dumka, 1976. — 445 s.
7. Parton, V. Z. Mekhanika razrusheniya / V. Z. Parton. — M. Nauka, 1990. — 240 s.
8. Ryabenko, A. S. Asimptoticheskie svoistva resheniya zadachi o statsionarnom raspredelenii tepla v odnorodnoi ploskosti s treshchinoi / A. V. Ryabenko // Vestnik VGU. Ser.: Fizika. Matematika. — 2012. — № 1. — S. 187—194.
9. Ryabenko, A. S. O statsionarnom raspredelenii tepla v funktsional'no-gradientnykh materialakh s vnutrennei treshchinoi / A. S. Ryabnko // Vestnik Voronezhskogo instituta GPS MChS Rossii. — 2014. — Vyp. 2. — S. 40—45.
10. Ryabenko, A. S. O edinstvennosti resheniya zadachi, modeliruyushchei raspredelenie tepla v ploskosti s treshchinoi na styke dvukh materialov / A. S. Ryabenko, A. S. Chernikova // Vestnik VGU. Ser.: Fizika. Matematika. — 2017. — № 4. — S. 124—133.
11. Chiu, Tz-Cheng. Heat conduction in a functionally graded medium with an arbitrarily oriented crack / Tz-Cheng Chiu, Shang-Wu Tsai, Ching-Hwei Chue // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2013. — Vol. 67. — P. 514—522.
12. Erdogan, F. The crack problem for bonded nonhomogeneous materials under antiplane shear loading / F. Erdogan // J. Appl. Mech. — 1985. — Vol. 52. — P. 823—828.
13. Glushko, A. V. Heat distribution in a plane with a crack with a variable coefficient of thermal conductivity / A. V. Glushko, A. S. Ryabenko, V. E. Petrova, E. A. Loginova // Asymptotic Analysis. — 2016. — Vol. 98, № 4. — P. 285—307.
14. Lee, K. Y. Determination of the thermal stress intensity factors for an interface crack under vertical uniform heat flow / K. Y. Lee, C. W. Shul // Eng. Fract. Mech. — 1991. — Vol. 40, № 6. — P. 1067—1074.
15. Lee, K. Y. Thermal stress intensity factors for partially insulated interface crack under uniform heat flow / K. Y. Lee, S. J. Park // Eng. Fract. Mech. — 1995. — Vol. 50, № 4. — P. 475—482.
16. Petrova, V. Thermal fracture of a functionally graded/homogeneous bimaterial with a system of cracks / V. Petrova, S. Schauder // Teoretical and Applied Fracture Mechanics. — 2011. — Vol. 55. — P. 148—157.
17. Sladek, J. An advanced numerical method for computing elastodyanamic fracture parameters in functionally graded materials / J. Sladek, V. Sladek, Ch. Zhan // Computational Materials Science. — 2005. — Vol. 32. — P. 532—543.
18. Wang, X. D. The interaction between an interfacial crack and a microcrack under antiplane loading / X. D. Wang, S. A. Meguid // International Journal of Fracture. — 1996. — Vol. 76. — P. 263—278.
|
|
|
|
|
