Нашли ошибку на сайте?Сообщите нам:
НОВОСТИ
25.03.24
08.02.24
20.12.23
13.11.23
|
| |
|
Архив выпусков
Выпуск 3 (63), 2021
Аналитический расчет деформаций и кинематический анализ плоской фермы с произвольным числом панелей
Кирсанов М. Н., Воробьев О. В.
Кирсанов М. Н., д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, Национальный исследовательский университет «МЭИ», Россия, г. Москва, тел.: (495)362-73-14, e-mail: c216@Ya.ru Воробьев О. В., аспирант кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, Национальный исследовательский университет «МЭИ», Россия, г. Москва, тел.: +7(916)709-06-61, e-mail: olvarg@mail.ru | | | | | Постановка задачи. Разыскиваются аналитические зависимости прогиба и смещения опоры плоской фермы решетчатого вида от числа панелей. Ферма имеет сдвоенную решетку, прямолинейный нижний и приподнятый в средней части верхний пояс.
Результаты. Для двух видов нагружения по формуле Максвелла-Мора получены аналитические зависимости прогибов конструкции от нагрузки, размеров и числа панелей. Для обобщения серии частных решений с различным числом панелей ферм на произвольный случай использован метод индукции и аналитические возможности системы компьютерной математики Maple. Для некоторых решений получены асимптотические приближения. Показано распределение усилий в элементах фермы.
Выводы. Полученные формулы могут быть использованы в задачах оптимизации и как тестовые для оценки приближенных численных решений. Выявлены случаи геометрической изменяемости фермы при числе панелей, кратном трем. Приведен алгоритм выявления соответствующего распределения возможных скоростей шарниров.
| | | | Ключевые слова: плоская ферма, прогиб, смещение опоры, индукция, асимптотика, Maple, аналитическое решение, геометрическая изменяемость. |
DOI: 10.36622/VSTU.2021.63.3.011
Финансирование: работа выполнена в рамках проекта «Динамика легких стержневых конструкций манипуляторов» при поддержке гранта НИУ «МЭИ» на реализацию программ научных исследований «Технологии индустрии 4.0 для промышленности и робототехника» 2020—2022 гг. | | | Библиографический список 1. Бука-Вайваде, К. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels / К. Бука-Вайваде, М. Н. Кирсанов, Д. О. Сердюк // Вестник МГСУ. — 2020. — Т. 15, вып. 4. — С. 510—517. — DOI: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.
2. Галишникова, В. В. Регулярные стержневые системы. Теория и методы расчета. / В. В. Галишникова, В. А. Игнатьев. — Волгоград: ВолгГАСУ. — 2006. — 551 с.
3. Доманов, Е. В. Аналитическая зависимость прогиба пространственной консоли треугольного профиля от числа панелей / Е. В. Доманов // Научный альманах. — 2016. — № 6—2 (19). — С. 214—217.
4. Игнатьев, В. А. Расчет регулярных стержневых систем / В. А. Игнатьев. — Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973. — 433 с.
5. Рыбаков, Л. С. Линейная теория плоского призматического каркаса / Л. С. Рыбаков // Известия РАН. Сер. Механика твердого тела. — 2001. — № 4. — С. 106—118.
6. Рыбаков, Л. С. Линейная теория плоской ортогональной решетки / Л. С. Рыбаков // Известия РАН. Сер. Механика твердого тела. — 1999. — № 4. — С. 174—189.
7. Тиньков, Д. В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций / Д. В. Тиньков // Инженерно-строительный журнал. — 2015. — № 5. — С. 66—73.
8. Тиньков, Д. В. Формулы для расчета прогиба вспарушенной балочной раскосной фермы с произвольным числом панелей / Д. В. Тиньков // Строительная механика и конструкции. — 2016. — Т. 2, № 13 (13). — С. 10—14.
9. Ferrari, R. Effective iterative algorithm for the Limit Analysis of truss-frame structures by a kinematic approach / R. Ferrari, G. Cocchetti, E. Rizzi // Computers & Structures. — 2018. — Т. 197. — С. 28—41. — https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2017.11.018.
10. Greene, R. L. Classical mechanics with Maple / R. L. Greene. — New York: Springer Science & Business Media, 2000. — 173 p.
11. Guest, S. D. On the determinacy of repetitive structures / S. D. Guest, J. W. Hutchinson // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2003. — № 51. — P. 383—391.
12. Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — 2005. — № 85. — P. 607—617. — https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.
13. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // J. Mech. Phys. Solids. — 2006. — № 54. — P. 756—782.
14. Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Строительная механика и конструкции. — 2019. — Т. 3, № . 22. — С. 29—38.
15. Kirsanov, M. Analytical Dependence of Deflection of the Lattice Truss on the Number of Panels / M. Kirsanov, D., K. Serdjuks, K. Buka-Vaivade // Lecture Notes in Civil Engineering. — 2020. — Т. 70. — С. 25—35.
16. Kirsanov, M. N. Mathematical model of a four-segment statically determinate spatial truss / M. N. Kirsanov // Structural Mechanics and Structures. — 2020. — Т. 3, № 26. — С. 7—12.
17. Kirsanov, M. N. The deflection of spatial coatings with periodic structure / M. N. Kirsanov // Magazine of Civil Engineering. — 2017. — № 8 (76). — С. 58—66.
18. Rakhmatulina, A. R. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Science Almanac. — 2017. — № 2—3. — P. 268—271.
19. Tinkov, D. V. Design optimization of truss bridge structures of composite materials / D. V. Tinkov, A. A. Safonov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. — 2017. — Vol. 46, № 1. — P. 46—52.
20. Vorobev, O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss / O. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2020. — Vol. 92, Article № 9204. — DOI: 10.18720/CUBS.92.4.
| | | | | Ссылка для цитирования Кирсанов, М. Н. Аналитический расчет деформаций и кинематический анализ плоской фермы с произвольным числом панелей / М. Н. Кирсанов, О. В. Воробьев // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2021. - № 3 (63). - С. 113-122. - DOI: 10.36622/VSTU.2021.63.3.011. | | | | | | | | | English version | | | Analytical Calculation of Deformations and Kinematic Analysis of a Flat Truss with an Arbitrary Number of Panels | Kirsanov M. N., Vorob'ev O. V. | | | | | Kirsanov M. N., D. Sc. in Physics and Mathematics, Prof. of the Dept. of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machinery, National Research University «Moscow Power Engineering University», Russia, Moscow, tel.: (495)362-73-14, e-mail: c216@ya.ru Vorob'ev O. V., PhD student of the Dept. of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machinery, National Research University «Moscow Power Engineering University», Russia, Moscow, tel.: +7(916)709-06-61, e-mail: olvarg@mail.ru | | | Statement of the problem. Analytical dependences of the deflection and displacement of the support of a flat lattice truss on the number of panels are being sought. The truss has a double lattice, a rectilinear lower belt and an upper belt raised in the middle part.
Results. For two types of loading, according to the Maxwell-Mohr formula, analytical dependences of the deflections of the structure on the load, dimensions and number of panels are obtained. To generalize a series of particular solutions for trusses with different numbers
of panels for an arbitrary case, the induction method and the analytical capabilities of the Maple computer mathematics system were used. For some solutions, asymptotic approximations are obtained. The distribution of forces in the rods of the structure is shown.
Conclusions. The obtained formulas can be used in optimization problems and as test ones for evaluating approximate numerical solutions. Cases of geometric variability of the truss with the number of panels being a multiple of three are revealed. An algorithm for identifying the corresponding distribution of possible velocities of the joints is presented.
| | | | Keywords: flat truss, deflection, support displacement, induction, asymptotics, Maple, analytical solution, geometric variability. |
DOI: 10.36622/VSTU.2021.63.3.011
References 1. Buka-Vaivade, K. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels / K. Buka-Vaivade, M. N. Kirsanov, D. O. Serdyuk // Vestnik MGSU. — 2020. — T. 15, vyp. 4. — S. 510—517. — DOI: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.
2. Galishnikova, V. V. Regulyarnye sterzhnevye sistemy. Teoriya i metody rascheta. / V. V. Galishnikova, V. A. Ignat'ev. — Volgograd: VolgGASU. — 2006. — 551 s.
3. Domanov, E. V. Analiticheskaya zavisimost' progiba prostranstvennoi konsoli treugol'nogo profilya ot chisla panelei / E. V. Domanov // Nauchnyi al'manakh. — 2016. — № 6—2 (19). — S. 214—217.
4. Ignat'ev, V. A. Raschet regulyarnykh sterzhnevykh sistem / V. A. Ignat'ev. — Saratov: Saratovskoe vysshee voenno-khimicheskoe voennoe uchilishche, 1973. — 433 s.
5. Rybakov, L. S. Lineinaya teoriya ploskogo prizmaticheskogo karkasa / L. S. Rybakov // Izvestiya RAN. Ser. Mekhanika tverdogo tela. — 2001. — № 4. — S. 106—118.
6. Rybakov, L. S. Lineinaya teoriya ploskoi ortogonal'noi reshetki / L. S. Rybakov // Izvestiya RAN. Ser. Mekhanika tverdogo tela. — 1999. — № 4. — S. 174—189.
7. Tin'kov, D. V. Sravnitel'nyi analiz analiticheskikh reshenii zadachi o progibe fermennykh konstruktsii / D. V. Tin'kov // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. — 2015. — № 5. — S. 66—73.
8. Tin'kov, D. V. Formuly dlya rascheta progiba vsparushennoi balochnoi raskosnoi fermy s proizvol'nym chislom panelei / D. V. Tin'kov // Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. — 2016. — T. 2, № 13 (13). — S. 10—14.
9. Ferrari, R. Effective iterative algorithm for the Limit Analysis of truss-frame structures by a kinematic approach / R. Ferrari, G. Cocchetti, E. Rizzi // Computers & Structures. — 2018. — Т. 197. — С. 28—41. — https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2017.11.018.
10. Greene, R. L. Classical mechanics with Maple / R. L. Greene. — New York: Springer Science & Business Media, 2000. — 173 p.
11. Guest, S. D. On the determinacy of repetitive structures / S. D. Guest, J. W. Hutchinson // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2003. — № 51. — P. 383—391.
12. Hutchinson, R. G. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. — 2005. — № 85. — P. 607—617. — https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.
13. Hutchinson, R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // J. Mech. Phys. Solids. — 2006. — № 54. — P. 756—782.
14. Ilyushin, A. S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame / A. S. Ilyushin // Строительная механика и конструкции. — 2019. — Т. 3, № . 22. — С. 29—38.
15. Kirsanov, M. Analytical Dependence of Deflection of the Lattice Truss on the Number of Panels / M. Kirsanov, D., K. Serdjuks, K. Buka-Vaivade // Lecture Notes in Civil Engineering. — 2020. — Т. 70. — С. 25—35.
16. Kirsanov, M. N. Mathematical model of a four-segment statically determinate spatial truss / M. N. Kirsanov // Structural Mechanics and Structures. — 2020. — Т. 3, № 26. — С. 7—12.
17. Kirsanov, M. N. The deflection of spatial coatings with periodic structure / M. N. Kirsanov // Magazine of Civil Engineering. — 2017. — № 8 (76). — С. 58—66.
18. Rakhmatulina, A. R. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels / A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova // Science Almanac. — 2017. — № 2—3. — P. 268—271.
19. Tinkov, D. V. Design optimization of truss bridge structures of composite materials / D. V. Tinkov, A. A. Safonov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. — 2017. — Vol. 46, № 1. — P. 46—52.
20. Vorobev, O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss / O. Vorobev // Construction of Unique Buildings and Structures. — 2020. — Vol. 92, Article № 9204. — DOI: 10.18720/CUBS.92.4.
|
|
|
|
|
